Theorem: Para sa isang square matrix ng order n, ang mga sumusunod ay katumbas: Ang A ay invertible. Ang nullity ng A ay 0. … Ang system na Ax=0 ay mayroon lamang maliit na solusyon.
Ano ang minimum na nullity ng isang matrix?
Gamit ang katotohanan na ang pinakamataas na ranggo ay min{m, n}, maaari nating mahihinuha na ang pinakamababang nullity ay n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Sa madaling salita, kung n≤m, kung gayon ang pinakamababang nullity ay 0, kung hindi, kung n>m, kung gayon ang pinakamababang nullity ay n−m.
Puwede bang maging 0 ang dimensyon ng null space?
Oo, ang dim(Nul(A)) ay 0. Ibig sabihin, ang nullspace ay ang zero vector lang. Ang null space ay palaging maglalaman ng zero vector, ngunit maaaring magkaroon din ng iba pang mga vector.
Maaari bang walang laman ang null space?
Dahil gumagana ang T sa isang vector space V, dapat may kasamang 0 ang V, at dahil ipinakita namin na ang nullspace ay isang subspace, ang 0 ay palaging nasa nullspace ng isang linear na mapa, kaya ang Ang nullspace ng isang linear na mapa ay hindi kailanman maaaring walang laman dahil dapat itong palaging may kasamang kahit isang elemento, ito ay 0.
Posible bang magkaroon ng rank ang isang matrix na 0?
Kaya kung ang isang matrix ay walang mga entry (i.e. ang zero matrix) wala itong linearly na lindependant na mga row o column, at sa gayon ay may rank zero. Kung ang matrix ay may kahit 1 entry lang, mayroon tayong linearly independent na row at column, at ang rank ay 1, kaya sa konklusyon, ang tanging rank 0 matrix ay ang zero matrix
