Ang quadratic variation ay alternatibong ibinibigay ng [X]=[X, X] [X]=[X, X], at ang covariation ay maaaring isulat sa mga tuntunin ng quadratic variation ng polarization identity,[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Ano ang quadratic variation ng Brownian motion?
Theorem 1 Ang quadratic variation ng isang Brownian motion ay katumbas ng T na may probability 1. |Xtk − Xtk−1 |. Kung hahayaan natin ngayon ang n → ∞ sa (2) kung gayon ang pagpapatuloy ng Xt ay nagpapahiwatig ng imposibilidad ng proseso na magkaroon ng finite total variation at non-zero quadratic variation.
Qudratic variation variance ba?
Ang
Quadratic variation at variance ay dalawang iba't ibang konsepto. Hayaang ang X ay isang prosesong Ito at t≥0. Ang variance ng Xt ay isang deterministikong dami kung saan bilang quadratic na variation sa oras na t na tinukoy mo ng [X, X]t ay isang random na variable.
Ano ang proseso ng finite variation?
May hangganan na mga proseso ng variation
Ang isang proseso X ay sinasabing may hangganan na variation kung ito ay may hangganan na variation sa bawat may hangganang agwat ng oras (na may posibilidad na 1). Ang ganitong mga proseso ay napaka-pangkaraniwan kabilang ang, sa partikular, lahat ng patuloy na naiba-iba na mga function.
May hangganan ba ang pagkakaiba-iba ng Brownian motion?
Sa partikular, ipinapakita nito na umiiral ang Brownian motion, na walang differentiability ang Brownian motion, at ang Brownian motion ay may finite quadratic variation.
