Talaan ng mga Nilalaman:
- Si Z X ba ay isang Noetherian ring?
- Bakit si Z Noetherian?
- Ano ang Noetherian domain?
- Paano mo mapapatunayang Noetherian ang singsing?
2024 May -akda: Fiona Howard | [email protected]. Huling binago: 2024-01-10 06:44
Halimbawa: Ang ring Z ng Gaussian integer ay isang finitely generated Z-module, at ang Z ay Noetherian. Sa pamamagitan ng nakaraang Theorem, ang Z ay isang singsing na Noetherian. Theorem: Ang mga singsing ng mga fraction ng mga singsing na Noetherian ay Noetherian.
Si Z X ba ay isang Noetherian ring?
Ang singsing na Z[X, 1 /X] ay Noetherian dahil isomorphic ito sa Z[X, Y]/(XY − 1).
Bakit si Z Noetherian?
Ngunit may mga finitely maraming ideals sa Z na naglalaman ng I1 dahil tumutugma ang mga ito sa ideals ng finite ring Z/(a) ni Lemma 1.21. Kaya naman ang chain ay hindi maaaring walang hanggan, at sa gayon ang Z ay Noetherian.
Ano ang Noetherian domain?
Anumang pangunahing ideal na singsing, gaya ng mga integer, ay Noetherian dahil ang bawat ideal ay nabuo ng isang elementoKabilang dito ang pangunahing ideal na domain at Euclidean domain. Ang Dedekind domain (hal., rings of integers) ay isang Noetherian domain kung saan ang bawat ideal ay binubuo ng hindi hihigit sa dalawang elemento.
Paano mo mapapatunayang Noetherian ang singsing?
Theorem Ang isang singsing na R ay Noetherian kung at lamangkung ang bawat di-bakanteng hanay ng mga ideyal ng R ay naglalaman ng pinakamaraming elemento Katunayan ⇐=Hayaan ang I1 ⊆ I2 ⊆··· isang pataas na hanay ng mga mithiin ng R. Ilagay ang S={I1, I2, …}. Kung ang bawat hindi walang laman na hanay ng mga ideyal ay naglalaman ng pinakamaraming elemento, ang S ay naglalaman ng pinakamaraming elemento, sabihin ang IN.
