Ang normal na subgroup ay isang subgroup na invariant sa ilalim ng conjugation ng anumang elemento ng orihinal na grupo: Ang H ay normal kung at kung g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H para sa alinman. g \in G. Katulad nito, ang isang subgroup H ng G ay normal kung at kung g H=H g gH=Hg gH=Hg para sa anumang g ∈ G g \in G g∈G. …
Paano mo mapapatunayang normal ang isang subgroup?
Ang pinakamahusay na paraan upang subukang patunayan na normal ang isang subgroup ay ipakita na natutugunan nito ang isa sa mga karaniwang katumbas na kahulugan ng normalidad
- Bumuo ng homomorphism na mayroon itong kernel.
- I-verify ang invariance sa ilalim ng mga panloob na automorphism.
- Tukuyin ang kaliwa at kanang mga coset nito.
- Kuwentahin ang commutator nito sa buong grupo.
Ano ang tinatawag na normal na subgroup?
Sa abstract algebra, ang isang normal na subgroup (kilala rin bilang isang invariant subgroup o self-conjugate subgroup) ay isang subgroup na invariant sa ilalim ng conjugation ng mga miyembro ng grupo kung saan ito ay isang bahagi.
Bakit mahalaga ang mga normal na subgroup?
Ang mga normal na subgroup ay mahalaga dahil ang mga ito ay eksaktong mga kernel ng homomorphism. Sa ganitong kahulugan, kapaki-pakinabang ang mga ito para sa pagtingin sa mga pinasimpleng bersyon ng pangkat, sa pamamagitan ng mga pangkat na quotient.
Normal ba ang subgroup ng isang normal na grupo?
Mas pangkalahatan, anumang subgroup sa loob ng gitna ng isang grupo ay normal. Gayunpaman, hindi totoo na kung normal ang bawat subgroup ng isang grupo, dapat ay Abelian ang grupo.
