Kung ang mga function fi ay linearly dependent, gayon din ang mga column ng Wronskian dahil ang differentiation ay isang linear na operasyon, kaya ang Nawala si Wronskian. Kaya, ang Wronskian ay maaaring gamitin upang ipakita na ang isang set ng mga function na naiba-iba ay linearly na independyente sa isang agwat sa pamamagitan ng pagpapakita na hindi ito naglalaho nang magkapareho.
Ano ang ibig sabihin ng Wronskian?
: isang mathematical determinant na ang unang row ay binubuo ng n function ng x at kung saan ang mga sumusunod na row ay binubuo ng sunud-sunod na derivatives ng parehong mga function na may kinalaman sa x.
Ano ang mangyayari kapag ang Wronskian ay 0?
Kung ang f at g ay dalawang differentiable na function na ang Wronskian ay nonzero sa anumang punto, kung gayon ang mga ito ay linearly independent.… Kung ang f at g ay parehong solusyon sa equation na y + ay + by=0 para sa ilang a at b, at kung ang Wronskian ay zero sa anumang punto sa domain, ito ay zero kahit saanat f at g ay nakadepende.
Paano mo ginagamit ang Wronskian upang patunayan ang linear na kalayaan?
Hayaan ang f at g na maging differentiable sa [a, b]. Kung ang Wronskian W(f, g)(t0) ay nonzero para sa ilang t0 sa [a, b] kung gayon ang f at g ay linearly independent sa [a, b]. Kung ang f at g ay linearly dependent, ang Wronskian ay zero para sa lahat ng t sa [a, b].
Paano mo malalaman kung linearly independent ang dalawang equation?
Isa pang kahulugan: Dalawang function y 1 at y 2 ay sinasabing linearly independent kung wala alinman sa function ay isang pare-parehong multiple ng iba pang Halimbawa, ang mga function na y 1=x 3 at y 2 =5 x 3 ay hindi linearly independent (sila ay linearly dependent), dahil ang y 2 ay malinaw na pare-parehong multiple ng y 1
