Ang mga eigenvector na tumutugma sa mga natatanging eigenvalues ay linearly independent. Bilang kinahinatnan, kung ang lahat ng eigenvalues ng isang matrix ay naiiba, ang mga katumbas na eigenvector nito ay sumasaklaw sa espasyo ng mga column vector kung saan nabibilang ang mga column ng matrix.
Paano mo malalaman kung linearly independent ang eigenvectors?
Ang mga eigenvector na nauugnay sa mga natatanging eigenvalues ay linearly independent. … Kung may mga paulit-ulit na eigenvalues, ngunit hindi sila may depekto (i.e., ang kanilang algebraic multiplicity ay katumbas ng kanilang geometric multiplicity), ang parehong spanning na resulta ay nananatili.
Maaari bang maging linearly dependent ang eigenvectors?
Kung ang A ay isang N × N complex matrix na may N natatanging mga eigenvalues, kung gayon ang anumang set ng N katumbas na eigenvectors ay bumubuo ng batayan para sa CN. Patunay. Sapat na upang patunayan na ang set ng eigenvectors ay linearly independent … Dahil ang bawat Vj=0, anumang dependent subset ng {Vj} ay dapat maglaman ng hindi bababa sa dalawang eigenvectors.
Ang lahat ba ng eigenvector ng parehong eigenvalue ay linearly independent?
Ang mga eigenvector na nauugnay sa mga natatanging eigenvalues ay palaging linearly independent. Dahil dito, maaari nating palaging i-diagonalize ang isang n × n matrix na may n natatanging mga eigenvalues dahil magkakaroon ito ng n linearly independent na eigenvectors.
Kailan ang mga halaga ng eigen ay linearly independent?
Kung ang eigenvalues ng A ay naiiba, lumalabas na ang eigenvectors ay linearly independent; ngunit, kung ang alinman sa mga eigenvalues ay mauulit, maaaring kailanganin ang karagdagang pagsisiyasat. kung saan ang β at γ ay hindi parehong katumbas ng zero sa parehong oras.
