Logo tl.boatexistence.com

May limitasyon ba ang bawat cauchy sequence?

Talaan ng mga Nilalaman:

May limitasyon ba ang bawat cauchy sequence?
May limitasyon ba ang bawat cauchy sequence?
Anonim

Theorem 1 Bawat Cauchy sequence ng mga totoong numero ay nagtatagpo sa isang limitasyon.

Paano mo mahahanap ang limitasyon ng isang Cauchy sequence?

Patunayan: Ang limitasyon ng isang Cauchy sequence an=limn→∞an.

Nagtatagpo ba ang bawat Cauchy sequence?

Bawat tunay na Cauchy sequence ay convergent. Theorem.

May limitasyon ba ang lahat ng convergent sequence?

Kaya para sa lahat ng convergent sequence ang limitasyon ay natatangi. Notasyon Ipagpalagay na ang {an}n∈N ay convergent. Pagkatapos sa pamamagitan ng Theorem 3.1 ang limitasyon ay natatangi at para maisulat natin ito bilang l, sabihin nating.

Maaari bang mag-converge ang isang sequence sa dalawang magkaibang limitasyon?

ito ay nangangahulugan na ang L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, at samakatuwid ang sequence ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkaibang limitasyon. Para sa ϵ na ito, dahil ang isang converges sa L1, mayroon tayong umiiral na index N1 upang |isang −L1| N1. Sa parehong oras, ang isang converges sa L2, at kaya mayroong isang index N2 upang |isang −L2| N2.

Inirerekumendang: