Sa vector calculus, ang Jacobian matrix ng isang vector-valued function ng ilang variable ay ang matrix ng lahat ng first-order partial derivatives nito.
Ano ang Jacobian matrix?
Ang Jacobian matrix ay kumakatawan sa ang pagkakaiba ng f sa bawat punto kung saan ang f ay naiba … Nangangahulugan ito na ang function na nagmamapa ng y sa f(x) + J(x) ⋅ (y – x) ay ang pinakamahusay na linear approximation ng f(y) para sa lahat ng puntos y malapit sa x. Ang linear function na ito ay kilala bilang derivative o ang differential ng f sa x.
Ano ang sinusukat ng Jacobian?
Ang ganap na halaga ng Jacobian ng isang pagbabagong-anyo ng coordinate system ay ginagamit din upang i-convert ang isang multiple integral mula sa isang system patungo sa isa pa. Sa R2 sinusukat nito kung gaano kalaki ang unit area na na-distort ng ibinigay na pagbabago, at sa R3 sinusukat ng salik na ito ang unit volume distortion, atbp.
Palagi bang square matrix ang Jacobian matrix?
Ang jacobian matrix ay maaaring nasa anumang anyo. Maaaring ito ay isang parisukat na matrix (ang bilang ng mga row at column ay pantay) o ang rectangular matrix (ang bilang ng mga row at column ay hindi pantay).
Kuwadrado ba ang lahat ng Jacobian matrices?
Ang isang Jacobian Matrix ay maaaring tukuyin bilang isang matrix na naglalaman ng isang first-order na partial derivative para sa isang vector function. Ang Jacobian Matrix ay maaaring maging anumang anyo. Maaari itong maging isang rectangular matrix, kung saan ang bilang ng mga row at column ay hindi pareho, o maaari itong maging square matrix, kung saan ang bilang ng mga row at column ay pantay.
