Logo tl.boatexistence.com

Nababago ba ng pag-transpose ng matrix ang determinant?

Talaan ng mga Nilalaman:

Nababago ba ng pag-transpose ng matrix ang determinant?
Nababago ba ng pag-transpose ng matrix ang determinant?
Anonim

Patunay sa pamamagitan ng induction na paglipat ng matrix ay hindi nagbabago sa determinant nito.

Ano ang mangyayari sa determinant kapag inilipat ang matrix?

Ang determinant ng transpose ng isang square matrix ay katumbas ng determinant ng matrix, iyon ay, |Sa|=|A| … Kung gayon ang determinant nito ay 0. Ngunit ang ranggo ng isang matrix ay kapareho ng ranggo ng transpose nito, kaya ang At ay may ranggo na mas mababa sa n at ang determinant nito ay 0 din.

Nababago ba ng pag-invert ng matrix ang determinant?

Ito ay may hawak na det(AB)=det(A)det(B), kaya ang det(A)det(A−1)=1. Sa madaling salita, ang isang invertible matrix ay may (multiplicatively) invertible determinant. (Kung nagtatrabaho ka sa isang field, nangangahulugan lamang ito na ang determinant ay hindi zero.)

Nababago ba ng pagpapalit ng mga row ang determinant?

Kung magdaragdag tayo ng row (column) ng A na pinarami ng scalar k sa isa pang row (column) ng A, hindi magbabago ang determinant. Kung magpalit tayo ng dalawang row (column) sa A, babaguhin ng determinant ang sign nito.

Nababago ba ng pag-scale ng matrix ang determinant?

Ang determinant ay pinarami ng scaling factor

Inirerekumendang: