Sa matematika, ang covariant derivative ay isang paraan ng pagtukoy ng derivative kasama ng tangent vectors ng manifold.
Para saan ang covariant derivative na ginamit?
Minsan ginagamit din ang
na isang generalization ng simbolo na karaniwang ginagamit na upang tukuyin ang divergence ng isang vector function sa tatlong dimensyon. (Weinberg 1972, p. 104).
Ano ang pisikal na kahulugan ng covariant derivative?
Inilalarawan ng covariant derivative ang ang gradient ng isang vector field (ibig sabihin, ang epekto ng paglalapat ng gradient vector operator) sa vector, at wastong kasama ang mga partial derivatives kasama ng coordinate mga direksyon ng parehong bahagi ng vector at ng mga coordinate na batayan ng mga vector.
Ano ang pagkakaiba ng covariant derivative at Lie derivative?
Sana ay naglalarawan ito ng malaking pagkakaiba sa pagitan ng dalawang derivative: ang covariant derivative ay dapat gamitin upang sukatin kung ang isang tensor ay parallel transport, habang ang Lie derivative ay sinusukat kung ang isang tensor ay invariant sa ilalim ng mga diffeomorphismsa direksyon ng vector ξa.
Ano ang covariant derivative ng isang scalar?
Sa pangkalahatan, para sa isang tensor ng arbitrary rank, ang covariant derivative ay ang partial derivative at isang koneksyon para sa bawat upper index, na binawasan ng koneksyon para sa bawat lower index.
